Brevísimo manual para jugar con WIRIS

Autor de la actividad: Mario Torres Duarte

Nivel educativo al que va dirigida: Estudiantes de matemáticas de secundaria y media vocacional.

Objetivos de aprendizaje

1.    Adentrarse dentro de la herramienta matemática WIRIS para la resolución de problemas típicos del aula de clases y de la vida cotidiana.

2.    Comprender mejor los conceptos matemáticos aprendidos de forma que los puedan interactuar con WIRIS.7

3.    Profundizar en un proceso secuencial que parte de lo sencillo a lo complejo en diferentes problemas y ejercicios, hasta llegar a dominar los conceptos y la herramienta digital propuesta.

4.    Comprender que esta herramienta es un medio y no un objetivo y que para saberla usar se deben tener claros los conceptos matemáticos.

5.    Identificar las dificultades de aprendizaje de los estudiantes con respecto a las matemáticas, de forma que se pueda hacer un diagnóstico temprano que les pueda optimizar su aprendizaje.

6.    Hacerle comprender a los estudiantes que las matemáticas son lúdica y que a través de esta herramienta se pueden divertir y aprender al mismo tiempo, lo que significa que puedan obtener un mejor pensamiento lógico-matemático.

Brevísimo manual para jugar con WIRIS

En pocos minutos de juego podemos entender cómo funciona la aplicación matemática WIRIS, ya que cualquier estudiante podrá hacer diversos cálculos del entorno matemático que se agrupan en bloques.

Los pasos del proceso de cálculo a seguir son los siguientes:

1. Construimos la expresión que queremos calcular mediante el teclado o incluso usando los íconos que estén asociados a los diferentes comandos.

2. En cada bloque podemos introducir tantas expresiones como queramos. Para añadir una nueva expresión a continuación de la expresión donde se encuentra el cursor, usaremos la tecla Enter.

3. Evaluamos la expresión o bloque de expresiones haciendo clic en el icono u oprimiendo la tecla Ctrl + Enter.

4. Obtenemos el resultado a la derecha de la expresión original y separada por la flecha

Para crear cálculos más elaborados, debemos tener en cuenta los siguientes puntos relativos a la estructura de una página de WIRIS:

1.    Podemos añadir un bloque a nuestra sesión con el icono  el cual se encuentra en el menú Edición.

2.    Cada vez que evaluamos, es decir damos clic en  o Ctrl + Enter, se calculan todas las expresiones del bloque activo y se muestran los resultados.

A continuación se crea un bloque vacío que pasa a ser el bloque activo, que en donde está el cursor.

3.    Las variables y cálculos de un bloque son independientes de las demás variables y cálculos de cada uno de los demás bloques.

4.    Para empezar una nueva sesión de trabajo, usamos el ícono  

5.    Para guardar una sesión, hacemos clic en el ícono  y guardamos la página HTML que se genera. Podemos volver a WIRIS para probar todo esto.

Veamos estos ejemplos para que el estudiante los empiece a usar en su iniciación con WIRIS, pero antes tenga en cuenta estas dos notas:

Las minúsculas y las mayúsculas son letras diferentes, por lo tanto Tan no es equivalente a tan.  Los paréntesis sólo agrupan; (1,2,3) es equivalente a (1,2,3).

Hagamos pues estos ejemplos y verifiquemos los resultados antes de emprender la siguiente actividad.

Ficha para el alumno al que va dirigida esa actividad

Nombre:_____________________________________________

Sexo: Femenino __ Masculino __

Edad:__

Curso:__

Referentes bibliográficos

file:///C:/Users/LOS%20ANDES/Downloads/manual_es.pdf

maths for more sl. (2007a). MANUAL WIRIS 2.2. Retrieved from http://www.wiris.com/en/downloads/files/1625/manual_es.pdf

maths for more sl. (2007b). WIRIS, Tu calculadora en la red. Retrieved from http://www.wiris.net/demo/wiris/es/index.html

A PROPÓSITO DEL INFORME COCKCROFT

Por Mario Torres Duarte

El artículo objeto de análisis se basa en la descripción que sobre él se ha hecho del libro en LAS MATEMÁTICAS SÍ CUENTAN. INFORME COCKCROFT, con traducción del Ministerio de Educación y Ciencia (Madrid, 1985) del título original: MATHEMATICS COUNTS.
El informe se enmarca a la situación de los años 80 del siglo pasado y es en ellos en que se está dando un debate en España bastante álgido sobre la enseñanza de las matemáticas entre muchos profesores y grupos de trabajo que intercambiaban ideas y propuestas de reforma de la enseñanza de las matemáticas.

El informe sorprendió por la cantidad de información relevante contenida ya que era un proyecto muy ambicioso que trataba de analizar un buen número de las preocupaciones que tienen importancia en la enseñanza de las matemáticas y que de paso recogía otras investigaciones previas. 

Se anota que el informe estaba elaborado desde un ángulo con intereses marcados por la situación del sistema educativo de Inglaterra y Gales de aquel momento y por tanto “el sistema de exámenes estatales, la estructura de la formación profesional, la organización y funcionamiento de los centros no tenían mucho en común” con los de España. 

Sin embargo el análisis, las conclusiones y las recomendaciones que se hacen con relación a algunos aspectos contenidos en él contienen a partir de esas diferencias –aunque no son directamente transferibles – un interés mayor puesto que implica tener la posibilidad de “acercarse a una visión de la enseñanza de las matemáticas con los ojos de otra cultura educativa y otra tradición completamente diferentes”, y por tanto para hacerlo efectivo se debe tener en cuenta que la problemática general es la misma no solo de España sino de la nuestra.

Por ejemplo, en el libro se hace llamativo el hecho de que su naturaleza es la de que las matemáticas son una materia difícil de enseñar y de aprender dado por su carácter jerarquizado y canónico. También la afirmación en cuanto a la experiencia de los profesores: “… se han hecho cada vez más patentes las diferencias de rendimiento que se aprecian en esta asignatura entre los alumnos de una edad determinada, así como el aumento de estas diferencias conforme aumenta la edad.”

El informe nos indica que la enseñanza de las matemáticas en todos los niveles debe incluir: 

• Exposición por parte del profesor. 

• Discusión entre el profesor y los alumnos, y entre estos últimos. 

• Trabajo práctico apropiado. 

• Consolidación y práctica de las destrezas y rutinas básicas. 

• Resolución de problemas, incluyendo la aplicación de las matemáticas a las situaciones de la vida cotidiana. 

• Realización de trabajos de investigación.

Considero que el trabajo está vigente a pesar de haberse escrito antes de la “era digital” puesto que este desarrollo tecnológico posterior que ha transformado el debate, en el informe se acierta ya reconoce su importancia en la enseñanza de las matemáticas y los supuestos sobre la forma de enseñar, a más de los contenidos.

Lo anterior por que las matemáticas son una asignatura que obliga a trabajar y a practicar mucho, con independencia del nivel de conocimientos que se tenga.

El informe destaca las dificultades en su enseñanza aprendizaje puesto que recalca la importancia de la actitud en el aprendizaje y uso de las matemáticas y que si no se dedica una atención especial en ello, se perderá el interés. Una dificultad mencionada es la constatación de que la experiencia en el aprendizaje de las matemáticas no necesariamente es “neutra” ya que en muchos casos los adultos se enfrentan con predisposición o prevención a labores que requieran su uso.

Parte el estudio en las investigaciones realizados para determinar las matemáticas que utilizan los adultos, donde expresiones donde reflejan ideas extendidas de que es una materia intimidatoria y la mitad dela muestra seleccionada la consideraron como apropiadas.

Lo más sobresaliente del estudio fue hasta qué punto la necesidad de realizar incluso una tarea matemática aparentemente simple y fácil, podía provocar sentimientos de “ansiedad, impotencia, miedo e incluso culpabilidad en algunos de los entrevistados”.

Esta manera de enfrentarse con las matemáticas y su uso puede ser consecuencia de la influencia que tienen las actitudes de los estudiantes en su etapa escolar, generadas por diferentes factores asociados a los propios contenidos de aprendizaje.

El estudio nos recomienda en términos generales que se debe “considerar que es imprescindible que se haga mucho más de lo que se está haciendo para mejorar la imagen de la enseñanza, en particular de las matemáticas.”

Considero que es un estudio bastante completo pues da un diagnóstico sobre las dificultades en el aprendizaje de las matemáticas, encontrando los factores relevantes en cuanto a su origen y consecuencia. A pesar de ubicarse en el Reino Unido y de enmarcarse cuando aún el avance de la tecnología no tenía el aporte como mediador del aprendizaje, se hace vigente, siempre que lo entendamos en su contexto original para poder aplicarlo adecuadamente.

Referencia bibliográfica

http://revistasuma.es/IMG/pdf/40/133-140.pdf

Homotopía, de cómo transformar una curva en una recta

Por: Mario Torres Duarte

- Nivel educativo al que va dirigida: Estudiantes de grado 8 y 9 de secundaria de Colombia.

- Objetivos de aprendizaje:

1. Inducir a los estudiantes a que usen GreoGebra de forma que a través de esta herramienta puedan entender los problemas que tiene que ver con funciones matemáticas, su expresión gráfica y como a través de esta actividad, con un ejemplo sencillo, a través de la animación pueden resolver  sus dificultades lúdicamente.

2. Apropiar a los estudiantes de herramientas eficientes que les ayudará a organizar mejor sus actividades de estudio.

3. Incentivar la imaginación de los estudiantes para dar soluciones a los ejercicios propuestos en clase.

4. Retroalimentar los resultados para verificar el aprendizaje de forma que como docentes podamos ser más eficientes en el proceso de enseñanza aprendizaje.

5. Proponer ejercicios que en línea con este, vayan profundizando el estudio de casos de forma que en un proceso paso a paso y con la implementación de una estrategia pedagógica, se logre resolver ejercicios con niveles de complejidad mayores.

6. Incentivar el desarrollo del pensamiento matemático que ayude al alumno a comprender de forma lógica el mundo en el que vivimos.

- Descripción de la actividad.

En esta actividad práctica vamos a usar el software GeoGebra para conocer cómo podemos hacer aplicaciones típicas de topología algebraica, en este caso dos funciones continuas de un espacio topológico en otro se dicen llamadas homotópicas si una de ellas puede "deformarse continuamente" en la otra. Este ejercicio se da para ver como una curva y la vamos a deformar en una recta. 

Las instrucciones son fáciles de comprender y se trata de hacer una animación con la función descrita en el ejercicio y ver como a partir del deslizador t en la medida en que se incrementa entre 1 y cero, pasará de una curva sinusoide en una recta.

Para lo anterior he tomado como base el desarrollo encontrado en la Internet por Juan Carlos Ponce.

- Ficha para el alumno al que va dirigida esa actividad.

Autor de la actividad: La actividad existe sin autor definido puesto que ha sido trabajada por años. Sin embargo he tomado como base lo realizado por el español Juan Carlos Ponce

Nivel educativo al que va dirigida: Estudiante de grados octavo en Colombia.

Descripción de la actividad.

En esta actividad práctica vamos a usar el software GeoGebra para conocer cómo podemos hacer aplicaciones típicas de topología algebraica, en este caso dos funciones continuas de un espacio topológico en otro se dicen llamadas homotópicas si una de ellas puede "deformarse continuamente" en la otra. Este ejercicio se da para ver como una curva y la vamos a deformar en una recta. Las instrucciones son fáciles de comprender y se trata de hacer una animación con la función descrita en el ejercicio y ver como a partir del deslizador t en la medida en que se incrementa entre 1 y cero, pasará de una curva sinusoide en una recta.

Ficha para el alumno al que va dirigida esa actividad.

Nombre:_____________________________________________

Sexo: Femenino __ Masculino __

Edad:__

Curso:__

Desarrollo de la actividad

1.    Una vez hemos accedido al software de GeoGebra, ocultamos la vista de cuadrícula y cerramos la vista algebraica.

2.    Luego con  marcamos 2 puntos, A= (0,1) y B = (2,1).

 3.    Creamos con la herramienta  el deslizador t así: número, mínimo 0, máximo 1, incremento 0.01.

  

   4.  En la barra de entrada en la parte inferior izquierda, ingresamos la instrucción: 

f(x) = 1 + (1 - t)x²(x - 2)². Esto nos describirá una función continua para cuando t = 0 es una curva sinusoide para el intervalo ente A y B y en la medida en que se te va incrementando se transformará en una recta para cando t = 1 en el intervalo A y B.

5. En la barra de entrada en la parte inferior izquierda, ingresamos la instrucción:

Función[f, 0, 2] que limita la función f(x) en el rango dado.

6.    Ocultamos la función f(/x) de manera que visualmente quede solo la curva que se transformará en recta en el rango establecido. Ocultamos la vista algebraica.

  

Referencias bibliográficas

https://www.geogebra.org/material/show/id/52584

http://geogebra.es/cvg/09/2.html

http://geogebra.es. (2015). Deslizadores y animaciones. Retrieved November 8, 2015,

from http://geogebra.es/cvg/05/4.html

https://www.youtube.com/watch?v=rOW_xn79qS0https://www.youtube.com/watch?v=rOW_xn79qS0

https://www.youtube.com/watch?v=n2rSiodneVA

http://es.slideshare.net/noemihaponiuk/16-pasos-de-construccin-con-ggb-transformar-rombo-en-rectngulo-por-traslacin

http://es.slideshare.net/dma1991/manual-de-geogebra-mayra-collahuazo-david-moreno

Actividad con GeoGebra Básica primaria y Media. Jasbleidy Gonzalez

PRESENTACIÓN

Las siguientes actividades nos invitan a  descubrir GeoGebra con los estudiantes de básica primaria, enfatizo en básica primaria ya que soy docente y he practicado con mis estudiantes de grado tercero, cuarto y quinto y ha sido de gran ayuda para que ellos conozcan y compartan las figuras geométricas. Con básica media no he tenido la oportunidad de trabajar estas actividades por tal no enfatizo en esta.

FIGURAS GEOMÉTRICAS  BÁSICA PRIMARIA

Iniciamos la actividad dando clik en circunferencia como nos muestra la imagen y vamos a fijar punto A y movemos el maus para formar en la pantalla un circulo.

Después de dibujar el circulo vamos al siguiente entorno que nos muestra en la imagen y damos clik en polígono, después en la hoja fijamos tres puntos para formar un triangulo. Como se muestra a continuación.

Después de dibujar el triangulo  vamos al entorno que nos muestra en la imagen y damos clik en polígono, después en la hoja fijamos cuatro  puntos para formar un rectángulo . Como se muestra a continuación.

Después de dibujar el rectángulo  vamos al entorno que nos muestra en la imagen y damos clik en polígono, después en la hoja fijamos cuatro  puntos para formar un cuadrado . Como se muestra a continuación.

Después de dibujar las figuras geométricas continuamos descubriendo GeoGebra

Damos clik en polígono regular como muestra la siguiente imagen y vamos a dibujar polígonos según sus números de lados.

Marcamos dos puntos dando clik sobre la hoja y luego en el cuadro de dialogo digitamos el número 10 para dibujar un DECAGONO

BÁSICA MEDIA 

Resuelve los siguientes puntos utilizando GeoGebra.

1. Los puntos de coordenadas A ( 2, -3)  B ( -12 -3) y C (-11, 4)  son vértices de un triángulo compruebe que clase de triangulo es y calcula el área del mismo.

2. Hallar la posición relativa y los puntos de corte si es posible de la circunferencia x^2+y^2−6x−4y−12=0  y al recta 3x−4y−1=0

JASBLEIDY GONZALEZ 

COD: 1072895245

Actividad con GeoGebra – Héctor Augusto Vega

Actividad con GeoGebra  – Pensamiento Variacional.

Autor de la actividad: Héctor Augusto Vega Maldonado.

Nivel educativo al que va dirigida: Estudiante de grado octavo en Colombia.

Objetivos de aprendizaje:

1. Identificar esas dificultades que tienen los estudiantes con respecto al lenguaje algebraico y usos básicos de funciones, dado que el álgebra es fundamental en todas las ramas de las matemáticas y su dominio es necesario.  

2. Promover el aprendizaje autónomo mediante el uso del software Geogebra.

3. Que el estudiante pueda identificar los elementos de una expresión algebraica con el fin de poder simplificarla o trabajarla de diferentes maneras.

4. Construir funciones lineales a partir un par de puntos dados.

5.  Despejar variables en ecuaciones lineales y cuadráticas, usando diferentes procedimientos.

6. Hacer análisis de funciones con respecto a su grado, dominio, recorrido e interceptos en x-y.

Descripción de la actividad.

La presente actividad consiste en cinco puntos sencillos con cuatro numerales cada uno, en los cuales el estudiante deberá utilizar su conocimiento matemático con el fin de resolver ejercicios que lo obligarán a tener un desequilibrio cognitivo, para posteriormente construir aprendizajes en los que se sumergirá en el álgebra. Esto es fundamental para crear unas bases que le permitirán al alumno apropiarse de un lenguaje que es fundamental en todas las ramas de las matemáticas. Simplificar expresiones algebraicas, despejar variables, construir funciones lineales a partir de puntos, graficar funciones y encontrar las raíces de algunas funciones sencillas son algunos de los usos básicos del álgebra que se potencian con el uso del software GeoGebra; una excelente herramienta que puede utilizarse en cuestiones básicas de las matemáticas o cuestiones bastante complicadas; este software es ampliamente conocido a nivel educativo y día tras día se consolida más como una herramienta de aprendizaje.

Ficha para el alumno al que va dirigida esa actividad.

Nombre del estudiante:__________________________________________________

Curso:____________________________________ Fecha ______________________

1. Simplifica las siguientes expresiones algebraicas manualmente y luego utiliza el software GeoGebra  para corroborar el resultado; Identifica el grado de cada polinomio; iguala la expresión algebraica simplificada a cero e identifica la gráfica de la función y la familia a la que pertenece. Representa dicha función en 2D y 3D.

Solución índice a.

Usando el comando Simplifica[ <Función> ] se tiene:

Figura 1

Se puede ver que la expresión algebraica ha sido simplificada a:

Igualando a cero en GeoGebra se tiene:

Figura 2

Análisis:

Como se puede observar en las figuras 1 y 2, el programa Geogebra es de gran ayuda para simplificar expresiones algebraicas, así como para graficar funciones, identificar la gráfica y su familia.

Recomendaciones:

* Utiliza el comando Simplifica[ <Función> ] para verificar si la función que has simplificado manualmente está bien.

* iguala la expresión algebraica cero e insértala en la barra de comandos de GeoGebra.

* Pasa el ratón sobre la gráfica en 2D para saber que grafica tiene la función.

* En la vista algebraica verifica la familia de la gráfica de la función.

¡Puedes resolver ahora los otros tres ejercicios de este numeral!

2. Manualmente y Mediante el uso de GeoGebra construye las funciones lineales e identifica su pendiente a partir de los puntos que se proveen a continuación:

Solución índice a.

Calculando  la ecuación de la recta de la manera tradicional se llega al  siguiente resultado:

Utilizando GeoGebra:

Se insertan los dos puntos tal y como lo muestra la Figura 3:

Figura 3

Ahora se unen los dos puntos con la herramienta recta, la cual genera una recta con una ecuación implícita:

Figura 4

Análisis:

La ecuación 3x+4y=17 es equivalente a la ecuación encontrada de forma tradicional al inicio de este ejercicio lo cual se puede corroborar al despejar el término que no tiene incógnita  a un lado del igual dejando los términos que tienen incógnitas al otro lado.

Recomendaciones:

* Inserta los dos puntos en GeoGebra.

* Une los dos puntos insertados con la herramienta Recta.

* Identifica en la vista algebraica la ecuación de la recta y compárala con la ecuación que te dio el procedimiento manual; si es el caso manualmente expresa la ecuación de forma implícita para corroborar el resultado algebraico.

¡Puedes resolver ahora los otros tres ejercicios de este numeral!

3. Despeja la variable x en las siguientes ecuaciones y corrobora el resultado usando GeoGebra.

Por lo tanto los valores de x son 1 y 13 respectivamente.

Utilizando GeoGebra:

Inicialmente en el menú vista se activa la opción cálculo simbólico:

Figura 5

Posteriormente se ingresa en el apartado 1 el comando Resuelve[ <Ecuación en x> ] que de acuerdo a este caso queda así:

Figura 6

Análisis:

De acuerdo a la figura 6, se puede ver que los resultados usando el software GeoGebra son totalmente acordes con los resultados hallados manualmente.

Recomendaciones:

* Despeja la variable x manualmente.

* Activa la ventana Cálculo simbólico en GeoGebra.

* Con el comando Resuelve[ <Ecuación en x> ] ingresa la ecuación a trabajar y luego presiona enter, para corroborar el resultado.

¡Puedes resolver ahora los otros tres ejercicios de este numeral!

4. Identifica el grado de las siguientes funciones, represéntalas en GeoGebra  haciendo un análisis del tipo de grafica con su dominio, recorrido, punto de corte en el eje x y punto de corte en el eje y.

Grado de la función: Función de primer grado o función lineal.

Representación en GeoGebra:

Figura 7

Análisis:

Se ha ingresado la función directamente en la barra de comandos, luego se ha utilizado la herramienta inspección de funciones visible en la figura 7 para analizar el intercepto en x; el intercepto en y se halla dando clic en la pestaña puntos y asignando a x el valor de cero  tal y como se ve en la figura 8:

Figura 8

Recomendaciones:

* Identifica el grado de la función (lineal, cuadrática, cubica etc.)

* Representa la función en GeoGebra, digitándola en la barra de comandos.

* Identifica el dominio y el recorrido de la función; la fórmula del vértice para ecuaciones de segundo grado podría ser de ayuda:

 * Identifica los puntos de corte en los ejes x e y, de acuerdo a la gráfica de GeoGebra y la herramienta inspeccionar funciones.

¡Puedes resolver ahora los otros tres ejercicios de este numeral!

5. Dadas las siguientes funciones, encuentra el valor (o los valores) de  cuando el valor de la función es cero; corrobora el resultado usando el software GeoGebra.

Por lo tanto los valores de x son 3.6533 y -4.6533 respectivamente.

Representación usando GeoGebra:

Se digita la función en la barra de comandos del programa y luego utilizando la herramienta inspección de funciones  en la pestaña puntos se digitan los dos puntos hallados manualmente con x, tal y como lo evidencian las siguientes gráficas:

Figura 9

Figura 10

Análisis:

Las figuras 9 y 10 muestran aproximaciones muy cercanas a cero en la función; entre más decimales se utilicen y se redondeen, la aproximación será mucho mejor.

Recomendaciones:

* Identifica el grado de la función (lineal, cuadrática, cubica etc.)

* Si la función es lineal, despeja x con los inversos aditivos y multiplicativos, si es cuadrática trata de factorizar o utiliza la formula respectiva.

* Entra a GeoGebra  y digita la función en la barra de comandos.

* Con la herramienta Inspección de funciones  en la pestaña puntos digita los puntos que has hallado manualmente, tal y como se evidencia en las figuras 9 y 10; si has resuelto bien el problema manualmente, el valor de la función en esos puntos deberá ser muy cercano a cero.

¡Puedes resolver ahora los otros tres ejercicios de este numeral!

REFERENCIAS: 

Hohenwarter, M. (2015). GeoGebra (Version 5.0.168.0-3D). Retrieved from http://www.geogebra.org/