Actividad con GeoGebra – Héctor Augusto Vega

Actividad con GeoGebra  – Pensamiento Variacional.

Autor de la actividad: Héctor Augusto Vega Maldonado.

Nivel educativo al que va dirigida: Estudiante de grado octavo en Colombia.

Objetivos de aprendizaje:

1. Identificar esas dificultades que tienen los estudiantes con respecto al lenguaje algebraico y usos básicos de funciones, dado que el álgebra es fundamental en todas las ramas de las matemáticas y su dominio es necesario.  

2. Promover el aprendizaje autónomo mediante el uso del software Geogebra.

3. Que el estudiante pueda identificar los elementos de una expresión algebraica con el fin de poder simplificarla o trabajarla de diferentes maneras.

4. Construir funciones lineales a partir un par de puntos dados.

5.  Despejar variables en ecuaciones lineales y cuadráticas, usando diferentes procedimientos.

6. Hacer análisis de funciones con respecto a su grado, dominio, recorrido e interceptos en x-y.

Descripción de la actividad.

La presente actividad consiste en cinco puntos sencillos con cuatro numerales cada uno, en los cuales el estudiante deberá utilizar su conocimiento matemático con el fin de resolver ejercicios que lo obligarán a tener un desequilibrio cognitivo, para posteriormente construir aprendizajes en los que se sumergirá en el álgebra. Esto es fundamental para crear unas bases que le permitirán al alumno apropiarse de un lenguaje que es fundamental en todas las ramas de las matemáticas. Simplificar expresiones algebraicas, despejar variables, construir funciones lineales a partir de puntos, graficar funciones y encontrar las raíces de algunas funciones sencillas son algunos de los usos básicos del álgebra que se potencian con el uso del software GeoGebra; una excelente herramienta que puede utilizarse en cuestiones básicas de las matemáticas o cuestiones bastante complicadas; este software es ampliamente conocido a nivel educativo y día tras día se consolida más como una herramienta de aprendizaje.

Ficha para el alumno al que va dirigida esa actividad.

Nombre del estudiante:__________________________________________________

Curso:____________________________________ Fecha ______________________

1. Simplifica las siguientes expresiones algebraicas manualmente y luego utiliza el software GeoGebra  para corroborar el resultado; Identifica el grado de cada polinomio; iguala la expresión algebraica simplificada a cero e identifica la gráfica de la función y la familia a la que pertenece. Representa dicha función en 2D y 3D.

Solución índice a.

Usando el comando Simplifica[ <Función> ] se tiene:

Figura 1

Se puede ver que la expresión algebraica ha sido simplificada a:

Igualando a cero en GeoGebra se tiene:

Figura 2

Análisis:

Como se puede observar en las figuras 1 y 2, el programa Geogebra es de gran ayuda para simplificar expresiones algebraicas, así como para graficar funciones, identificar la gráfica y su familia.

Recomendaciones:

* Utiliza el comando Simplifica[ <Función> ] para verificar si la función que has simplificado manualmente está bien.

* iguala la expresión algebraica cero e insértala en la barra de comandos de GeoGebra.

* Pasa el ratón sobre la gráfica en 2D para saber que grafica tiene la función.

* En la vista algebraica verifica la familia de la gráfica de la función.

¡Puedes resolver ahora los otros tres ejercicios de este numeral!

2. Manualmente y Mediante el uso de GeoGebra construye las funciones lineales e identifica su pendiente a partir de los puntos que se proveen a continuación:

Solución índice a.

Calculando  la ecuación de la recta de la manera tradicional se llega al  siguiente resultado:

Utilizando GeoGebra:

Se insertan los dos puntos tal y como lo muestra la Figura 3:

Figura 3

Ahora se unen los dos puntos con la herramienta recta, la cual genera una recta con una ecuación implícita:

Figura 4

Análisis:

La ecuación 3x+4y=17 es equivalente a la ecuación encontrada de forma tradicional al inicio de este ejercicio lo cual se puede corroborar al despejar el término que no tiene incógnita  a un lado del igual dejando los términos que tienen incógnitas al otro lado.

Recomendaciones:

* Inserta los dos puntos en GeoGebra.

* Une los dos puntos insertados con la herramienta Recta.

* Identifica en la vista algebraica la ecuación de la recta y compárala con la ecuación que te dio el procedimiento manual; si es el caso manualmente expresa la ecuación de forma implícita para corroborar el resultado algebraico.

¡Puedes resolver ahora los otros tres ejercicios de este numeral!

3. Despeja la variable x en las siguientes ecuaciones y corrobora el resultado usando GeoGebra.

Por lo tanto los valores de x son 1 y 13 respectivamente.

Utilizando GeoGebra:

Inicialmente en el menú vista se activa la opción cálculo simbólico:

Figura 5

Posteriormente se ingresa en el apartado 1 el comando Resuelve[ <Ecuación en x> ] que de acuerdo a este caso queda así:

Figura 6

Análisis:

De acuerdo a la figura 6, se puede ver que los resultados usando el software GeoGebra son totalmente acordes con los resultados hallados manualmente.

Recomendaciones:

* Despeja la variable x manualmente.

* Activa la ventana Cálculo simbólico en GeoGebra.

* Con el comando Resuelve[ <Ecuación en x> ] ingresa la ecuación a trabajar y luego presiona enter, para corroborar el resultado.

¡Puedes resolver ahora los otros tres ejercicios de este numeral!

4. Identifica el grado de las siguientes funciones, represéntalas en GeoGebra  haciendo un análisis del tipo de grafica con su dominio, recorrido, punto de corte en el eje x y punto de corte en el eje y.

Grado de la función: Función de primer grado o función lineal.

Representación en GeoGebra:

Figura 7

Análisis:

Se ha ingresado la función directamente en la barra de comandos, luego se ha utilizado la herramienta inspección de funciones visible en la figura 7 para analizar el intercepto en x; el intercepto en y se halla dando clic en la pestaña puntos y asignando a x el valor de cero  tal y como se ve en la figura 8:

Figura 8

Recomendaciones:

* Identifica el grado de la función (lineal, cuadrática, cubica etc.)

* Representa la función en GeoGebra, digitándola en la barra de comandos.

* Identifica el dominio y el recorrido de la función; la fórmula del vértice para ecuaciones de segundo grado podría ser de ayuda:

 * Identifica los puntos de corte en los ejes x e y, de acuerdo a la gráfica de GeoGebra y la herramienta inspeccionar funciones.

¡Puedes resolver ahora los otros tres ejercicios de este numeral!

5. Dadas las siguientes funciones, encuentra el valor (o los valores) de  cuando el valor de la función es cero; corrobora el resultado usando el software GeoGebra.

Por lo tanto los valores de x son 3.6533 y -4.6533 respectivamente.

Representación usando GeoGebra:

Se digita la función en la barra de comandos del programa y luego utilizando la herramienta inspección de funciones  en la pestaña puntos se digitan los dos puntos hallados manualmente con x, tal y como lo evidencian las siguientes gráficas:

Figura 9

Figura 10

Análisis:

Las figuras 9 y 10 muestran aproximaciones muy cercanas a cero en la función; entre más decimales se utilicen y se redondeen, la aproximación será mucho mejor.

Recomendaciones:

* Identifica el grado de la función (lineal, cuadrática, cubica etc.)

* Si la función es lineal, despeja x con los inversos aditivos y multiplicativos, si es cuadrática trata de factorizar o utiliza la formula respectiva.

* Entra a GeoGebra  y digita la función en la barra de comandos.

* Con la herramienta Inspección de funciones  en la pestaña puntos digita los puntos que has hallado manualmente, tal y como se evidencia en las figuras 9 y 10; si has resuelto bien el problema manualmente, el valor de la función en esos puntos deberá ser muy cercano a cero.

¡Puedes resolver ahora los otros tres ejercicios de este numeral!

REFERENCIAS: 

Hohenwarter, M. (2015). GeoGebra (Version 5.0.168.0-3D). Retrieved from http://www.geogebra.org/