Dificultades para el aprendizaje del álgebra : Homotopía, de cómo transformar una curva en una recta

Por: Mario Torres Duarte

- Nivel educativo al que va dirigida: Estudiantes de grado 8 y 9 de secundaria de Colombia.

- Objetivos de aprendizaje:

1. Inducir a los estudiantes a que usen GreoGebra de forma que a través de esta herramienta puedan entender los problemas que tiene que ver con funciones matemáticas, su expresión gráfica y como a través de esta actividad, con un ejemplo sencillo, a través de la animación pueden resolver sus dificultades lúdicamente.

2. Apropiar a los estudiantes de herramientas eficientes que les ayudará a organizar mejor sus actividades de estudio.

3. Incentivar la imaginación de los estudiantes para dar soluciones a los ejercicios propuestos en clase.

4. Retroalimentar los resultados para verificar el aprendizaje de forma que como docentes podamos ser más eficientes en el proceso de enseñanza aprendizaje.

5. Proponer ejercicios que en línea con este, vayan profundizando el estudio de casos de forma que en un proceso paso a paso y con la implementación de una estrategia pedagógica, se logre resolver ejercicios con niveles de complejidad mayores.

6. Incentivar el desarrollo del pensamiento matemático que ayude al alumno a comprender de forma lógica el mundo en el que vivimos.

- Descripción de la actividad.

Las instrucciones son fáciles de comprender y se trata de hacer una animación con la función descrita en el ejercicio y ver como a partir del deslizador t en la medida en que se incrementa entre 1 y cero, pasará de una curva sinusoide en una recta.

Para lo anterior he tomado como base el desarrollo encontrado en la Internet por Juan Carlos Ponce.

- Ficha para el alumno al que va dirigida esa actividad.

Autor de la actividad: La actividad existe sin autor definido puesto que ha sido trabajada por años. Sin embargo he tomado como base lo realizado por el español Juan Carlos Ponce

Nivel educativo al que va dirigida: Estudiante de grados octavo en Colombia.

Descripción de la actividad.

En esta actividad práctica vamos a usar el software GeoGebra para conocer cómo podemos hacer aplicaciones típicas de topología algebraica, en este caso dos funciones continuas de un espacio topológico en otro se dicen llamadas homotópicas si una de ellas puede "deformarse continuamente" en la otra. Este ejercicio se da para ver como una curva y la vamos a deformar en una recta. Las instrucciones son fáciles de comprender y se trata de hacer una animación con la función descrita en el ejercicio y ver como a partir del deslizador t en la medida en que se incrementa entre 1 y cero, pasará de una curva sinusoide en una recta.

Ficha para el alumno al que va dirigida esa actividad.

Nombre:_____________________________________________

Sexo: Femenino __ Masculino __

Edad:__

Curso:__

Desarrollo de la actividad

1. Una vez hemos accedido al software de GeoGebra, ocultamos la vista de cuadrícula y cerramos la vista algebraica.

2. Luego con marcamos 2 puntos, A= (0,1) y B = (2,1).

3. Creamos con la herramienta el deslizador t así: número, mínimo 0, máximo 1, incremento 0.01.

4. En la barra de entrada en la parte inferior izquierda, ingresamos la instrucción:

f(x) = 1 + (1 - t)x²(x - 2)². Esto nos describirá una función continua para cuando t = 0 es una curva sinusoide para el intervalo ente A y B y en la medida en que se te va incrementando se transformará en una recta para cando t = 1 en el intervalo A y B.

5. En la barra de entrada en la parte inferior izquierda, ingresamos la instrucción:

Función[f, 0, 2] que limita la función f(x) en el rango dado.

6. Ocultamos la función f(/x) de manera que visualmente quede solo la curva que se transformará en recta en el rango establecido. Ocultamos la vista algebraica.