Actividad con WIRIS – Héctor Augusto Vega M.

Actividad con WIRIS – Pensamiento Variacional. 

Autor de la actividad: Héctor Augusto Vega Maldonado.

Nivel educativo al que va dirigida: Estudiante de grado octavo en Colombia.

Objetivos de aprendizaje:

1. Identificar esas dificultades que tienen los estudiantes con respecto al lenguaje algebraico y usos básicos de funciones, dado que el álgebra es fundamental en todas las ramas de las matemáticas y su dominio es necesario.  

2. Promover el aprendizaje autónomo mediante el uso de la herramienta WIRIS.

3. Que el estudiante pueda identificar los elementos de una expresión algebraica con el fin de poder simplificarla o trabajarla de diferentes maneras.

4. Construir funciones lineales a partir un par de puntos dados.

5.  Despejar variables en ecuaciones lineales y cuadráticas, usando diferentes procedimientos.

6. Hacer análisis de funciones con respecto a su grado, dominio, recorrido e interceptos en x-y.

Descripción de la actividad.

La presente actividad consiste en cinco puntos sencillos con cuatro o cinco numerales cada uno, en los cuales el estudiante deberá utilizar su conocimiento matemático con el fin de resolver ejercicios que lo obligarán a tener un desequilibrio cognitivo, para posteriormente construir aprendizajes en los que se sumergirá en el álgebra. Esto es fundamental para crear unas bases que le permitirán al alumno apropiarse de un lenguaje que es fundamental en todas las ramas de las matemáticas. Simplificar expresiones algebraicas, despejar variables, construir funciones lineales a partir de puntos, graficar funciones y encontrar las raíces de algunas funciones sencillas son algunos de los usos básicos del álgebra que se potencian con el uso del software WIRIS; una excelente herramienta que permite realizar cálculos complicados en cuestión de segundos, lo cual permitirá al estudiante corroborar que los procedimientos utilizados han sido ejecutados de la manera correcta.

Ficha para el alumno al que va dirigida esa actividad.

Nombre del estudiante:______________________________________

Curso:_______________________________ Fecha _________________

1. Simplifica las siguientes expresiones algebraicas manualmente y luego utiliza la herramienta Web WIRIS para corroborar el resultado; Identifica el grado de cada polinomio:

Solución índice a.

Dada la expresión 

Lo primero que se debe hacer es organizar términos semejantes, de acuerdo a las variables,  en paréntesis:

Se suman los términos semejantes y la expresión queda así:

Es un polinomio de grado dos, puesto que la variable con mayor exponente es equis al cuadrado.

Utilizando WIRIS:

Figura 1

Análisis:

Como se puede observar en la figura 1, al insertar una expresión algebraica en WIRIS y presionar el signo igual, el programa devuelve la misma expresión simplificada; lo cual es muy útil para saber si el trabajo hecho manualmente está bien.

Recomendaciones:

* Identifica términos semejantes en la expresión algebraica.

* Encierra los términos semejantes en paréntesis, teniendo cuidado con los signos.

* Efectúa las respectivas sumas y/o diferencias.

* Expresa el resultado sin paréntesis.

¡Puedes resolver ahora los otros tres ejercicios de este numeral!

2. Manualmente y Mediante el uso del software WIRIS construye las funciones lineales e identifica su pendiente a partir de los puntos que se proveen a continuación:

Solución índice a.

Dados los puntos (3,2) (-1,5) se utilizaran las siguientes fórmulas para la resolución del problema:

- Se inicia calculando la pendiente de la recta que pasa por los dos puntos dados al inicio:

- Con cualquiera de los dos puntos se sustituye en la ecuacion de la forma punto pendiente:

Multiplicando y  aplicando inverso aditivo:

Resultado:

Utilizando WIRIS:

Figura 2

Análisis:

La figura 2 muestra el procedimiento realizado con WIRIS, cuyos resultados son totalmente acordes con el procedimiento manual, cuya pendiente es -3/4.

Recomendaciones:

* Identifica los dos puntos.

* Calcula la pendiente de la recta en base a los datos de los dos puntos y usando la formula.

* Seleccionando uno de los dos puntos y con el valor de la pendiente haz la respectiva sustitución en la ecuación de forma punto pendiente.

* Expresa el resultado en la forma .

¡Puedes resolver ahora los otros tres ejercicios de este numeral!

3. Despeja la variable x en las siguientes ecuaciones y corrobora el resultado usando WIRIS.

Solución índice a.

Dada la ecuación:

Se identifica como una ecuación de segundo grado, que se puede simplificar aún más restando 3 a ambos lados de la igualdad:

Para despejar x, se puede factorizar la expresión al lado izquierdo del igual, si es idóneo para utilizar alguno de los 10 casos de factorización; si no se utiliza la siguiente fórmula para expresiones de segundo grado:

Usando la fórmula para x1 se tiene:

Usando la fórmula para x2 se tiene:

Por lo tanto los valores de x son 1 y 13 respectivamente.

Utilizando WIRIS:

Figura 3

Análisis:

De acuerdo a la figura 3, utilizando el comando resolver ecuación, se ha ingresado la ecuación sin simplificar y el resultado arrojado es el mismo que  el resultado mediante el método manual.

Recomendaciones:

* Identifica el grado de la ecuación (uno o dos).

* Si es una ecuación de grado 1, no tendrás problemas para despejar x utilizando inversos aditivos y multiplicativos.

* Si es de grado 2, simplifica la ecuación e iguála a cero.

* Verifica si la expresión algebraica a la izquierda del paréntesis corresponde a alguno de los casos de factorización (trinomio cuadrado perfecto, diferencia de cuadrados etc); sino utiliza la formula mencionada en este ejercicio.

¡Puedes resolver ahora los otros cuatro ejercicios de este numeral!

4. Identifica el grado de las siguientes funciones, represéntalas en WIRIS haciendo un análisis del tipo de grafica con su dominio, recorrido, punto de corte en el eje x y punto de corte en el eje y.

Solución índice a.

Dada la función:

Grado de la función: Función de primer grado o función lineal.

Representación en WIRIS: 

Figura 4

Análisis:

Se ha usado el comando representar( ) en WIRIS.

Recomendaciones:

* Identifica el grado de la función (lineal, cuadrática, cubica etc.)

* Representa la funcionen WIRIS, usando el comando representar( )

* Identifica el dominio y el recorrido de la función; la fórmula del vértice para ecuaciones de segundo grado podría ser de ayuda: 

* Identifica los puntos de corte en los ejes y e y, de acuerdo a la gráfica del programa WIRIS.

¡Puedes resolver ahora los otros tres ejercicios de este numeral!

5. Dadas las siguientes funciones, encuentra el valor (o los valores) de  cuando el valor de la función es cero; corrobora el resultado usando el software WIRIS.

Solución índice a.

Dada la función:

Por ser una función de segundo grado, Para despejar x, se puede intentar factorizar la expresión; si no es posible, se utiliza la siguiente fórmula para expresiones de segundo grado:

Usando la fórmula para x1 se tiene:

Usando la fórmula para x2 se tiene:

Por lo tanto los valores de x son -5 y -8 respectivamente.

Representación usando WIRIS:

Figura 5

Análisis:

La Figura 5 muestra al lado izquierdo el uso de los comandos para encontrar los ceros en x y la representación de la función con los respectivos puntos.

Recomendaciones:

* Identifica el grado de la función (lineal, cuadrática, cubica etc.)

* Si la función es lineal, despeja x con los inversos aditivos y multiplicativos, si es cuadrática trata de factorizar o utiliza la formula respectiva.

* Entra a WIRIS y mediante el comando resolver( ) con la función igualada a cero, corrobora el procedimiento manual.

* Usando  el comando representar( ) corrobora de manera gráfica los resultados algebraicos.

¡Puedes resolver ahora los otros tres ejercicios de este numeral!

Referencias

maths for more sl. (2007a). MANUAL WIRIS 2.2. Retrieved from http://www.wiris.com/en/downloads/files/1625/manual_es.pdf

maths for more sl. (2007b). WIRIS, Tu calculadora en la red. Retrieved from http://www.wiris.net/demo/wiris/es/index.html